求下列一阶常系数线性差分方程的通解：
(Ⅰ)4y
t+1
+16y
t
=20； (Ⅱ)2y
t+1
+10y
t
-5t=0；
(Ⅲ)y
t+1
-2y
t
=2
t
； (Ⅳ)y
t+1
-y
t
=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)方程可化简为y
t+1
+4y
t
=5．由于a=4，可得对应齐次方程的通解为C(-4)
t
，自由项f(t)=5是零次多项式，由于a+1≠0，应设非齐次方程的特解y*
1
=B，B待定．代入方程可得B =1．于是，方程的通解为y
t
=1+C(-4)
t
． (Ⅱ)类似于(Ⅰ)，可化简方程为y
t+1
+5y
t
=
，对应齐次方程的通解 为C(-5)
t
，非齐次方程的特解应具有形式y*
t
=A+Bt，代人原方程可得A=
于是，原方程的通解为
(Ⅲ)由于a=-2，f(t)=2
t
，因此可设特解具有形式y*
t
=At2
t
，代入方程可确定A=
．显然对应齐次方程的通解为C2
t
，故原方程的通解为
(Ⅳ)由于其特解应具有形式
．代入原方程可得B
0
=-2，B
1
=
，因此原方程的通解为
，对应齐次方程的通解 为C(-5)
t
，非齐次方程的特解应具有形式y*
t
=A+Bt，代人原方程可得A=
于是，原方程的通解为
(Ⅲ)由于a=-2，f(t)=2
t
，因此可设特解具有形式y*
t
=At2
t
，代入方程可确定A=
．显然对应齐次方程的通解为C2
t
，故原方程的通解为
(Ⅳ)由于其特解应具有形式
．代入原方程可得B
0
=-2，B
1
=
，因此原方程的通解为
【答案解析】