完全竞争厂商的要素使用原则与利润最大化产量原则之间的关系可以用数学方法予以推导。
假设π表示厂商的利润，它是要素X的函数。由利润的定义有：
π(X) =R(Q(X))-C(Q(X))
其中，R为收益，它是产量Q的函数，因而是要素X的复合函数。C为成本，也是要素X的复合函数。为了达到最大利润，必须使：

既有：