问答题
设总体X的服从参数为λ的指数分布。其概率密度函数为：
f(χ，λ)＝
其中，参数λ＞0未知，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自X的样本。
试证明：
和V＝nX
(1)
都是
其中，参数λ＞0未知，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自X的样本。
试证明：
和V＝nX
(1)
都是
【正确答案】正确答案：指数分布的均值为： E(X)＝
X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布于参数为λ的指数分布，则根据指数分布的性质，有
则
的无偏估计量。 由于f(χ，λ)＝
最小次序统计量X
(1)
的密度函数为
所以V＝nX
(1)
也是
的无偏估计量。 综上可得，
和V＝nX
(1)
都是
X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布于参数为λ的指数分布，则根据指数分布的性质，有
则
的无偏估计量。 由于f(χ，λ)＝
最小次序统计量X
(1)
的密度函数为
所以V＝nX
(1)
也是
的无偏估计量。 综上可得，
和V＝nX
(1)
都是
【答案解析】