问答题
设向量组(Ⅰ)：α
1
，α
2
，α
3
；(Ⅱ)：α
1
，α
2
，α
4
的秩分别为(Ⅰ)=2，秩(Ⅱ)=3.证明向量组α
1
，α
2
，α
3
+α
4
的秩等于3.
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由向量组(Ⅱ)的秩为3得α
1
，α
2
，α
4
线性无关，从而α
1
，α
2
线性无关，由向量组(Ⅰ)的秩为2得α
1
，α
2
，α
3
线性相关，
从而α 3 可由α 1 ，α 2 线性表示，令α 3 =k 1 α 1 +k 2 α 2 ．
由
从而α 3 可由α 1 ，α 2 线性表示，令α 3 =k 1 α 1 +k 2 α 2 ．
由