解答题
27.如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在该岸定一基线CD，现已测出CD=a，∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长。
【正确答案】由题意可知，CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，∴AC=a。
∵∠BCD=30°，∠BDC=105°，∴∠CBD=45°。
在△BCD中，由正弦定理可得，BC=
。
在△ABC中，易知∠ACB=30°，
由余弦定理得，AB=
∵∠BCD=30°，∠BDC=105°，∴∠CBD=45°。
在△BCD中，由正弦定理可得，BC=
。在△ABC中，易知∠ACB=30°，
由余弦定理得，AB=
【答案解析】