问答题
甲公司股票当前每股市价为 80元,6个月以后,股价有两种可能:上升 20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨股权可买 1股股票,每份看跌期权可卖出 1股股票;两种期权执行价格均为 85元,到期时间均为 6个月;期权到期前,甲公司不派发现金股利,年无风险报酬率为4%。要求:1)利用套期保值原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值,利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。2)假设市场上每份看涨期权价格 4.5元,每份看跌期权价格 6.5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果 6个月后的标的股票价格实际上涨10%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。
【正确答案】无
【答案解析】1)股价上行时的到期日价值=80×(1+20%)-85=11(元)下行时的股价=80×(1-17%)=66.4(元),由于小于执行价格,得出下行时的到期日价值为0。套期保值比率=(11-0)/(96-66.4)=0.37购买股票支出=0.37×80=29.6(元)借款=(66.4×0.37-0)/(1+2%)=24.09(元)期权价值=29.6-24.09=5.51(元)根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知,5.51-看跌期权价值=80-85/(1+2%)看跌期权价值=5.51-80+85/(1+2%)=8.84(元)【点评】这一问考核套期保值原理计算看涨期权价值,利用期权的平价定理计算看跌期权价值。需要掌握套期保值原理的计算思路,会利用该原理计算看涨期权价值。计算出看涨期权价值以后,要会使用期权的平价定理计算看跌期权价值。2)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-85,0)+4.5卖出看跌期权的净损益=-Max(85-股票市价,0)+6.5组合净损益=-Max(股票市价-85,0)-Max(85-股票市价,0)+11当股价大于执行价格时:组合净损益=-(股票市价-85)+11根据组合净损益=0 可知,股票市价=96(元)当股价小于执行价格时:组合净损益=-Max(85-股票市价)+11根据组合净损益=0 可知,股票市价=74(元)所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于74 元、小于或等于96 元。如果6 个月后的标的股票价格实际上涨10%,即股票价格为88 元,则:组合净损益=-(88-85)+11=8(元)【点评】投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,这属于空头对敲。我们要会计算空头对敲不亏损的区间,会计算空头对敲的组合净损益。这个类型的题目是近几年来考题常见的考点,需要我们掌握好。