问答题
矩阵
，矩阵B=(kE+A)
2
，k为实数．
(Ⅰ)求对角矩阵
，使B与
，矩阵B=(kE+A)
2
，k为实数．
(Ⅰ)求对角矩阵
，使B与
【正确答案】
【答案解析】A
T
=A，即A是实对称矩阵．
A的特征值为λ 1 =0，λ 2 =λ 3 =2．于是存在正交矩阵P，使
因为
故B也是实对称矩阵，且
于是
故B与
相似．
(Ⅱ)B的特征值为k 2 ，(k+2) 2 ，(k+2) 2 ，当
A的特征值为λ 1 =0，λ 2 =λ 3 =2．于是存在正交矩阵P，使
因为
BT=[(kE+A)2]T=(kE+A)T(kE+A)T
=(kE+AT)2=(kE+A)2=B．
=(kE+AT)2=(kE+A)2=B．
故B也是实对称矩阵，且
于是
故B与
相似．
(Ⅱ)B的特征值为k 2 ，(k+2) 2 ，(k+2) 2 ，当