解答题
问答题
设x＞0，y＞0，z＞0，求函数f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R＞0为常数)下的最大值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由拉格朗日乘数法，设
F(x，y，z，λ)=xyz3+λ(x2+y2+z2-5R2)，
由①，②得λ(x-y)=0．若λ=0，则研xyz=0，与题设条件x＞0，y＞0，z＞0不符，故得x=y，因此得
z3+2λ=0，3x2z+2λ=0，2x2+z2=5R2．
于是得
3x2-z2=0及2x2+z2=5R2，
从而得唯一的一组解：
此时对应的f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2下达到最大：
F(x，y，z，λ)=xyz3+λ(x2+y2+z2-5R2)，
由①，②得λ(x-y)=0．若λ=0，则研xyz=0，与题设条件x＞0，y＞0，z＞0不符，故得x=y，因此得
z3+2λ=0，3x2z+2λ=0，2x2+z2=5R2．
于是得
3x2-z2=0及2x2+z2=5R2，
从而得唯一的一组解：
此时对应的f(x，y，z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2下达到最大：
问答题
由第一小题的结论证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，下述不等式成立：
【正确答案】
【答案解析】[证] 由(1)已知，当x2+y2+z2=5R2且x＞0，y＞0，z＞0时，
即
令a=x2，b=y2，c=z2，有
即
令a=x2，b=y2，c=z2，有