计算题
竞争性市场上有N个厂商，他们具有相同的生产技术，生产相同的产品，所需的投入为资本K和能源L。其中，资本的单位价格为R；由于能源受政府管制，单位价格为W不变。生产函数f(K，L)=AKαL1－α。(2016年北京大学国家发展研究院经济学理论)
问答题
19.求各企业的供给曲线和行业总供给曲线。
【正确答案】对于企业来说，既定产量的成本最小化问题为
s．t．AKαL1－α=Q
构造拉格朗日函数
S(K，L，λ)=RK+WL－λ(AKαL1－α－Q)
于是其成本最小的一阶条件为
解得扩展线方程为
将上式代入生产函数中，解得条件要素需求函数为
于是可得成本函数为
因此，各企业的供给曲线为
因为生产函数的规模报酬不变，市场是充分竞争的，行业供给曲线为价格等于最小平均成本的一条水平直线，所以行业的供给曲线为
s．t．AKαL1－α=Q
构造拉格朗日函数
S(K，L，λ)=RK+WL－λ(AKαL1－α－Q)
于是其成本最小的一阶条件为
解得扩展线方程为
将上式代入生产函数中，解得条件要素需求函数为
于是可得成本函数为
因此，各企业的供给曲线为
因为生产函数的规模报酬不变，市场是充分竞争的，行业供给曲线为价格等于最小平均成本的一条水平直线，所以行业的供给曲线为
【答案解析】
问答题
20.若出现能源短缺，共有
可用于此行业投入，
可用于此行业投入，
【正确答案】若出现能源短缺时，则每个厂商的成本函数为
Ci=RK+
联立成本函数与生产函数，可以得到要素K的条件需求函数为
由此可得成本函数为
故企业的供给曲线为
行业供给曲线为
由于每个企业都是同质的，因此，每个企业能够买到的短缺资源和最终产量必相等，则有
于是，可求得行业供给曲线为
Ci=RK+
联立成本函数与生产函数，可以得到要素K的条件需求函数为
由此可得成本函数为
故企业的供给曲线为
行业供给曲线为
由于每个企业都是同质的，因此，每个企业能够买到的短缺资源和最终产量必相等，则有
于是，可求得行业供给曲线为
【答案解析】
问答题
21.若政府实行能源指标分配，每单位能源对应1单位能源指标，共L单位能源，N个企业参与能源指标的拍卖。求能源指标的价格。
【正确答案】如果政府实行能源指标分配，并对能源进行拍卖，此时能源的实际价格不再固定。企业可以自由进出行业，所以经济利润为0。设产品的市场价格为P，能源的均衡价格为W'。
行业成本函数为
于是，行业利润函数为
π=PQ－C=
由此，可以得到能源的实际价格为
因此，能源指标的价格为
行业成本函数为
于是，行业利润函数为
π=PQ－C=
由此，可以得到能源的实际价格为
因此，能源指标的价格为
【答案解析】