解答题
23.将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．
【正确答案】由f’(x)=
(一1＜x＜1)，f(0)=0，得
f(x)=f(x)一f(0)=∫0xf’(x)dx=
，由逐项可积性得
．显然x=±1时级数收敛，所以arctanx=
(一1＜x＜1)，f(0)=0，得f(x)=f(x)一f(0)=∫0xf’(x)dx=
，由逐项可积性得．显然x=±1时级数收敛，所以arctanx=【答案解析】