解答题
18.设
在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且
，证明：存在满足
，使得
在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且，证明：存在满足，使得
【正确答案】
在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，在
上分别使用拉格朗日中值定理，可知存在
，使得
，
（1）存在
，使得
，
(2)由
，可知(1)+(2)得
。故存在
，使得
在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，在上分别使用拉格朗日中值定理，可知存在，使得 ，（1）存在
，使得，(2)由
，可知(1)+(2)得。故存在，使得【答案解析】本题考查拉格朗日中值定理。根据结论的特点，本题需要在不同区间两次应用拉格朗日中值定理。