问答题
假设G={(x，y)｜x
2
+y
2
≤r
2
}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．
【正确答案】正确答案：X和Y的联合概率密度为
那么X的概率密度
1
f(x)和Y的概率密度f
2
(y)分别为
由于f(x，y)≠f
1
(x)f
2
(y)，所以随机变量X和Y不独立． 证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．因 EX=∫
－∞
+∞
xf
1
(x)dx
因此有Cov(X，Y)=E(XY)=∫
－∞
+∞
∫
－∞
+∞
xyf(x，y)dxdy=
那么X的概率密度
1
f(x)和Y的概率密度f
2
(y)分别为
由于f(x，y)≠f
1
(x)f
2
(y)，所以随机变量X和Y不独立． 证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．因 EX=∫
－∞
+∞
xf
1
(x)dx
因此有Cov(X，Y)=E(XY)=∫
－∞
+∞
∫
－∞
+∞
xyf(x，y)dxdy=
【答案解析】