单选题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为______
A.E(X)=E(Y)
B.E(X
2
)-[E(X)]
2
=E(Y
2
)-[E(Y)]
2
C.E(X
2
)=E(Y
2
)
D.E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
解 ∵coy(ξ，η)=cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=[EX
2
-(EX)
2
]-[EY
2
-(EY)
2
]
而“cov(ξ，η)=0”等价于“ξ与η不相关”，故选B．
本题主要考查协方差和方差的计算性质．本解不用“正态分布”这个条件(只要求X、Y的二阶矩存在)．
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