【正确答案】(1)方法1  因为
   A²+A+E=0    (1)
   A²-A=E，A(-A-E)=E，所以A^-1=-A-E.
   方法2  假设A^-1存在，则以A^-1左乘(或右乘)式(1)两边得A^-1A²+A^-1A+A^-1=0，所以
   A+E+A^-1=0，A^-1=-A-E.
   (2)方法1  (E-A)(E+A+A²+…+A^k-1)
   =E+A+A²+…+A^k-1-A-A²-…-A^k-1-A^k=E．
   所以    (E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．
   方法2  因为(E-A)^-1(E-A)=E，所以得
   (E-A)^-1-(E-A)^-1A=E
   移项得    (E-A)^-1=E+(E-A)^-1A    (2)
   反复利用式(2)得
   (E-A)^-1=E+[E+(E-A)^-1A ]A
   =E+A+(E-A)^-1A²=E+A+[E+(E-A)^-1]A²
   =E+A+A²+(E-A)^-1A³=…
   =E+A+A²+…+A^k-1+(E-A)A^k
   =E+A+A²+…+A^k-1．(因为A_k=0)