【答案解析】[证明] 原不等式 (a+b)(lnb-lna)-2(b-a)＞0，将b改为x，则转化为函数不等式(a+x)(lnx-lna)-2(x-a)＞0(x＞a)．
令F(x)=(a+x)(lnx-lna)-2(x-a)＞0，x＞a，则F(x)在[a，+∞)上二阶可导，且

所以当x＞a时，F"(x)单调增加，即

于是F(x)在[a，+∞)上单调增加，所以对b＞a＞0，有

即