填空题
已知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是3维列向量，矩阵A=(α
1
，α
2
，2α
3
-α
4
+α
2
)，B=(α
3
，α
2
，α
1
)，C=(α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
4
，α
4
+3α
1
)，若|B|=-5，|C|=40，则|A|=______．
【正确答案】
【答案解析】
根据行列式的性质，有 |A|=|α1，α2，2α3-α4+α2|=|α1，α2，2α3-α4|=|α1，α2，2α3|-|α1，α2，α4|=-2|α3，α2，α1|-|α1，α2，α4|=10-|α1，α2，α4|． 由于C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)=(α1，α2，α4)， (*) 两边取行列式，有 又由|C|=40，知|α1，α2，α4|=2．故|A|=8．
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