【正确答案】求函数u=在约束条件下的最大值与最小值，等价于求函数v=x²+y²+z²在同样的约束条件下的最大值与最小值．令
F(x，y，z，μ，λ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²－z)+μ(x+y+z－4)，
由=0得
2x+2λx+μ=0， ①
2y+2λy+μ=0， ②
2z－λ+μ=0， ③
x²+y²－z=0， ④
x+y+z－4=0． ⑤
解得(λ+1)(x－y)=0．若λ=－1，可得μ=0，z=－，与④式矛盾．故只能推得x=y．再由④、⑤两式，得(x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)或(x₂，y₂，z₂)=(－2，－2，8)．
由约束条件x²+y²－z=0及x+y+z－4=0可见，(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见u=在此范围内必存在最小值与最大值．所以
minu=