解答题
23.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为
，属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为
，属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为
【正确答案】因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，所以有
ξ1Tξ2=一1+k=0
k=1
λ1=8对应的特征向量为ξ1=
令λ2=λ3=2对应的另一个特征向量为ξ3=
由不同特征值对应的特征向量正交，得x1+x2+x3=0
ξ1Tξ2=一1+k=0
k=1λ1=8对应的特征向量为ξ1=令λ2=λ3=2对应的另一个特征向量为ξ3=
由不同特征值对应的特征向量正交，得x1+x2+x3=0【答案解析】