解答题
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分
【正确答案】
【答案解析】[解] 法一 投影法：S在yOz平面上的有向投影为D1={(y，z)|y2≤z≤1，y≥0}，法向量向前；
S在xOy平面上的有向投影为D2={(x，y)|0≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，法向量向下．
法二 先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，它与z轴正向夹角为钝角的法向量n=(2x，2y，-1)，
又因
S在xOy平面上的投影区域D={(x，y)|0≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，于是
S在xOy平面上的有向投影为D2={(x，y)|0≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，法向量向下．
法二 先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，它与z轴正向夹角为钝角的法向量n=(2x，2y，-1)，
又因
S在xOy平面上的投影区域D={(x，y)|0≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，于是