解答题
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．
问答题
8.求A的属于特征值3的特征向量；
【正确答案】设A的属于特征值3的特征向量为α3=[x1，x2，x3]T．因实对称矩阵的不同特征值的特征向量相互正交，故α1Tα3=0，α2Tα3=0，即[x1，x2，x3]T为下列齐次方程组的非零解：
由
由
【答案解析】
问答题
9.求矩阵A．
【正确答案】解一 令矩阵
则
P-1AP=diag(1，2，3)， 即 A=Pdiag(1，2，3)P-1，
易求得
故
解二 由于α1，α2，ξ两两正交，为求正交矩阵Q只需将其单位化，即
因此可取正交矩阵Q代替可逆矩阵P，即
则有 Q-1AQ=QTAQ=diag(1，2，3)，
A=Pdiag(1，2，3)P-1=Qdiag(1，2，3)Q-1=Qdiag(1，2，3)QT=
则P-1AP=diag(1，2，3)， 即 A=Pdiag(1，2，3)P-1，
易求得
故
解二 由于α1，α2，ξ两两正交，为求正交矩阵Q只需将其单位化，即
因此可取正交矩阵Q代替可逆矩阵P，即
则有 Q-1AQ=QTAQ=diag(1，2，3)，
A=Pdiag(1，2，3)P-1=Qdiag(1，2，3)Q-1=Qdiag(1，2，3)QT=
【答案解析】