问答题
如果A正定，则A
k
，A
-1
，A*也都正定．
【正确答案】正确答案：从特征值看． 设A的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
．λ
i
＞0，i=1，2，…，n． 则A
k
的特征值为λ
1
k
，λ
2
k
，…，λ
n
-1
．λ
i
-1
＞0，i=1，2，…，n． 设A
-1
的特征值为λ
1
-1
，λ
2
-1
，…，λ
n
-1
．λ
i
-1
＞0，i=1，2，…，n． 设A*的特征值为|A|／λ
1
，|A|／λ
2
，…，|A|／λ
n
．|A|／λ
i
＞0，i=1，2，…，n．
【答案解析】