填空题
设A是3阶矩阵．已知｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：6
【答案解析】解析：法一 由题设｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0知，A有三个不同的特征值λ
1
=一1，λ
2
=一2，λ
3
=一3，则A+4E的特征值为3，2，1，故｜A+4E｜=3×2×1=6． 法二 由题设｜A+E｜=｜A+2E｜=｜A+3E｜=0知，A有三个不同的特征值λ
1
=一1，λ
2
=一2，λ
3
=一3，故存在可逆阵P，使得P
-1
AP=
P
-1
，将其代入｜A+4E｜得
P
-1
，将其代入｜A+4E｜得