问答题
附图1是一采用PD串联校正的控制系统。
问答题
当KP=10，KD=1时，绘制校正后系统开环对数频率特性，求相应裕量r(ωc)：
【正确答案】由题图可知，串联校正装置的传递函数为：G(s)=KP+KDs
校正后的开环传递函数为：[*]
当KP=10，KD=1时：G(s)=[*]，L(1)=201g10=20dB
绘制其相应的对数幅频渐近特性曲线如附图2所示。
由图可知，其剪切频率ωc满足方程[*]=1，则可得：ωc=[*]=3.16 rad/s
相位裕量：γ(ωc)=180°+φ(ωc)=180°+(-90°-arctanωc+arctan0.1ωc)
将ωc=3.16rad/s代入上式可得：γ(ωc)=35.1°
校正后的开环传递函数为：[*]
当KP=10，KD=1时：G(s)=[*]，L(1)=201g10=20dB
绘制其相应的对数幅频渐近特性曲线如附图2所示。
[*]
图2
图2
由图可知，其剪切频率ωc满足方程[*]=1，则可得：ωc=[*]=3.16 rad/s
相位裕量：γ(ωc)=180°+φ(ωc)=180°+(-90°-arctanωc+arctan0.1ωc)
将ωc=3.16rad/s代入上式可得：γ(ωc)=35.1°
【答案解析】
问答题
若要求该系统穿越频率ωc，相位裕量γ(ωc)=50°，求KP，KD的值。
【正确答案】校正后的开环传递函数为G(s)=[*]，欲使ωc=5rad/S，则：[*]
欲使γ(ωc)=50°，有：
γ=180°-90°+arctan[*]+arctanωc=50° ②
由式①可得：[*]
当ωc=5rad/s时，式②可写为
arctan[*]=50°-90°+arctan5=38.69°，即：
[*] ④
联立③、④两式可得：KP≈19.91，KD=3.19
欲使γ(ωc)=50°，有：
γ=180°-90°+arctan[*]+arctanωc=50° ②
由式①可得：[*]
当ωc=5rad/s时，式②可写为
arctan[*]=50°-90°+arctan5=38.69°，即：
[*] ④
联立③、④两式可得：KP≈19.91，KD=3.19
【答案解析】