解答题
(Ⅰ)证明以柯西—施瓦茨(Cauchy—Schwarz)命名的下述不等式：设f(x)与g(x)在闭区间[a，b]上连续，则有
(Ⅱ)证明下述不等式：设f(x)在闭区间[0，1]上连续，则有
(Ⅱ)证明下述不等式：设f(x)在闭区间[0，1]上连续，则有
【正确答案】
【答案解析】[证] (Ⅰ)令
有φ(a)=0及
所以当x≥a时，φ(x)≤0．令x=b，得
证毕．
(Ⅱ)令a=0，b=1，g(x)=1，代入(Ⅰ)中已证的不等式，有
即
有φ(a)=0及
所以当x≥a时，φ(x)≤0．令x=b，得
证毕．
(Ⅱ)令a=0，b=1，g(x)=1，代入(Ⅰ)中已证的不等式，有
即