解答题
10.(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若
【正确答案】由于y’=tanα．即α=arctany’．所以
于是有
即 y"=y’(1+y'2)． ①
令y’=p，则y”=p’，代入①式得
p’=p(1+p2)
分离变量得
由题意y’(0)=1，即当x=0时p=1，代入②式得
于是有
于是有
即 y"=y’(1+y'2)． ①令y’=p，则y”=p’，代入①式得
p’=p(1+p2)
分离变量得
由题意y’(0)=1，即当x=0时p=1，代入②式得
于是有【答案解析】