结构推理
试述静力法求临界荷载的原理和步骤。对单自由度、多自由度和无限自由度体系试比较其异同点。
【正确答案】静力法求临界荷载的原理是利用失稳时平衡形式的二重性,寻求(假设)一个新的弯曲变形的平衡形式,建立平衡方程,此方程为齐次方程,然后根据齐次方程有非零解的条件,建立特征方程,由特征方程求出临界荷载。以上原理、步骤对单、多和无限自由度均一样,为其共同点。
对单、多自由度体系,所建立的平衡方程是齐次代数方程(一个、多个),由有非零解的条件,建立特征方程,为一次、多次代数方程,进而求解。对无限自由度体系,所建立的平衡方程是齐次微分方程,由微分方程的解(连同边界条件)有非零解的条件,建立特征方程,一般为超越方程,通过试算法求解。此为其异点。
【答案解析】