填空题
12.设n阶矩阵A满足条件AAT＝4E，A的行列式｜A｜＜0，但｜2E＋A｜＝0，其中E是n阶单位矩阵，则A的伴随矩阵A*的一个特征值是_______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}2n-1
【答案解析】因｜A｜＜0，故A是可逆矩阵．而由｜AT｜＝｜A｜及AAT＝4E得｜A｜2＝｜AA｜T＝｜4E｜＝4n，从而｜A｜＝±2n；又因｜A｜＜0，故｜A｜＝－2n．
由｜2E＋A｜＝｜A－(－2)E｜＝0，知－2是A的一个特征值．因为A*＝｜A｜A-1，容易推导，如果λ是A的特征值，则
是A*的特征值，因此，A*的一个特征值是
由｜2E＋A｜＝｜A－(－2)E｜＝0，知－2是A的一个特征值．因为A*＝｜A｜A-1，容易推导，如果λ是A的特征值，则
是A*的特征值，因此，A*的一个特征值是