【正确答案】正确答案：由于∫ ₀ ^π／2 e ^－x cosxdx=e ^－x sinx| ₀ ^π／2 +∫ ₀ ^π／2 sinxdx =e ^－π／2 +(－e ^－x cosx| ₀ ^π／2 －∫ ₀ ^π／2 e ^－x cosxdx) =e ^－π／2 +1－∫ ₀ ^π／2 cosxdx， 2∫ ₀ ^π／2 e ^－x cosxdx=e ^－π／2 +1， ∫ ₀ ^π／2 e ^－x cosxdx=1／2(e ^－π／2 +1)．