已知
【正确答案】正确答案：由于
令A=
，则｜λE－A｜=λ
2
－λ－2．于是有 λ
1
=2，α
1
=(5，2)
T
和λ
2
=－1，α
2
=(1，1)
T
． 从而P
－1
AP=
，那么 A
n
=PA
n
P
－1
=
故
得
令A=
，则｜λE－A｜=λ
2
－λ－2．于是有 λ
1
=2，α
1
=(5，2)
T
和λ
2
=－1，α
2
=(1，1)
T
． 从而P
－1
AP=
，那么 A
n
=PA
n
P
－1
=
故
得
【答案解析】解析：将关系式表示成矩阵形式，用递推来推导(x
n
，y
n
)
T
与(x
0
，y
0
)
T
的关系式．本题是用特征值、特征向量计算A
n
的一个典型应用．