问答题
设曲线L是y=-x
2
+1在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围成的图形的面积为最小．
【正确答案】
【答案解析】设点M(x，y)，由y"=-2x得过点M(x，y)的切线方程为
Y-y=-2x(X-x)，
令X=0，得 Y=2x 2 +y，
令Y=0得
如下图，则所求面积为
令
得
又
所以S在
处取得极小值．
由于问题本身存在最小值，且函数在唯一驻点处取得极小值，故此极小值即函数的最小值．
过点
的最小面积为
Y-y=-2x(X-x)，
令X=0，得 Y=2x 2 +y，
令Y=0得
如下图，则所求面积为
令
得
又
所以S在
处取得极小值．
由于问题本身存在最小值，且函数在唯一驻点处取得极小值，故此极小值即函数的最小值．
过点
的最小面积为