计算题
7.设A为n(n为奇数)阶矩阵，满足ATA=E，且|A|＞0，计算|E－A]2[|．
【正确答案】由于|E－A2|=|E－A||E+A||E+A|，所以本题实际要推导|E+A|=0或|E－A|=0．
由题设，|ATA|=|A|2=1，且|A|＞0，得|A|=1．
于是，由|A|=1，AAT=E，n为奇数，则有
E－A=AAT－A=A(AT－E)，
从而有
|E－A|=|A||AT－E|=|A||A－E|=(－1)n|A||E－A|=－|A||E－A|，
即有等式(1+|A|)|E－A|=2|E－A|=0，得|E－A|=0，因此
|E－A2|=|E－A||E+A|=0．
【答案解析】