简答题
8.假设效用函数表示为u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)，ui'＞0，ui''＜0，其中ui'为效用函数的一阶导数，ui''为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央财经大学803经济学综合)
【正确答案】(1)根据效用函数u(x1，x2，x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)可知两种商品之间是相互对称的。如果商品2是商品1的替代品，那么商品3也是商品1的替代品。
(2)证明如下
{u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)}
s．t．p1x1+p2x2+p3x3=I
构造拉格朗日函数，一阶条件为
可以推出消费者效用最大化公式为
若商品1价格上涨，△p＞0，△x1＜0，应满足
(2)证明如下
{u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)}s．t．p1x1+p2x2+p3x3=I
构造拉格朗日函数，一阶条件为
可以推出消费者效用最大化公式为
若商品1价格上涨，△p＞0，△x1＜0，应满足
【答案解析】