填空题
设3阶实对阵矩阵A满足A
2
-3A+2E=0，且|A|=2，则二次型f=x
T
Ax的标准形为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 二次型的标准形．
[解析] 二次型可经过正交变换化为标准形，且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值．
解：由A 2 -3A+2E=0，得A的特征值为1或2．
又因为|A|=2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为
．
故应填
[考点] 二次型的标准形．
[解析] 二次型可经过正交变换化为标准形，且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值．
解：由A 2 -3A+2E=0，得A的特征值为1或2．
又因为|A|=2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为
．
故应填