【正确答案】解(1) Born近似下的散射振幅是 将代入上式易得 (1) (2)因为g是常数，所以也是常数，这个常数对于核的热中子散射来说应为 （b是散射长度）．所以令式（1）等于-b，即可得到 这里是中子质量． (3)设中子在真空中的波数为，在介质中的波数为k，则介质的折射率．下面先求材料中由核引起的平均势能．设每个核有一个势，这些势函数对整个体积求积分后再用整个体积除，容易得到 （2） 这里N是核的密度． 中子在真空中的能量为E（全面是动能），在介质中的动能是，这样有 （3） 由此可知 由式(2)和式(3），有 这里是中子在真空中的波长。 因为是散射物质中原子之间的距离（数量级）．热中子波长也具有 相同的量级，而散射长度b的量级为，所以 所以，因而有 (4)因为，所以当b＞0时，折射率n比1稍小一点点，所以从真空入射时的 临界掠射角也很小，它满足公式 当很小时有 即有 讨论（l）散射问题中Born近似的有效条件是入射粒子的波函数只被散射势微扰．这一条件并不适用热中子散射，因为那时入射中子的最初波函数受到很强的干扰．但是若用势表示散射势用Born近似又可以得到正确的结果即散射振幅为常数（与和中子能量无关）．这就是用势描述热中子散射的合理性的理由，它大大简化了热中子的理论处理． (2)中子全反射现象在实验中有重要的作用临界角的测量提供了确定散射长度的方法．另一个应用是中子导管，它提供了通过管内壁全反射而长距离输运热中子束的方法，如同光线在光纤内传导．