单选题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^TAx=0，必有
A．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D．(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 如果α是(Ⅰ)的解，有Aα＝0，可得
A^TAα=A^T(Aα)＝A^T0＝0
即α是(Ⅱ)的解．故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解．
反之，若α是(Ⅱ)的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
(Aα)^T(Aα)=(α^TA^T)(Aα)=α^T(A^TAα)=α^T0=0
若设Aα=(b₁，b₂，…，b_n)^T，那么
(Aα)^T(Aα)=

b_i=0(i=1，2，…，n)
即Aα=0．亦即α是(Ⅰ)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(Ⅰ)的解．所以应选A．
若α=(α₁，α₂，…，α₃)^T，则α^Tα=

，因此
α^Tα=0