设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
【正确答案】正确答案：可设∑的球心为(0，0，a)，∑的方程是x
2
+y
2
+(z－a)
2
=R
2
，与定球的交线为a
2
－z
2
=R
2
－(z－a)
2
，x
2
+y
2
=R
2
－(z－a)
2
，即
∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为
这部分球面的方程是z=a－
，(x，y)∈D．它的面积是
∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为
这部分球面的方程是z=a－
，(x，y)∈D．它的面积是
【答案解析】