问答题
已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0．001Q
3
-0．51Q
2
+200Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(或实际需求曲线)为P=238-0．5Q。求：
(1)该厂商长期均衡时的产量与价格。
(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。
(3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。
【正确答案】正确答案：(1)已知长期成本函数LTC=0．001Q
3
-0．51Q
2
+200Q，则易得LAC=LTC／Q=0．001Q
2
-0．51Q+200 LMC=dLTC／dQ=0．003Q
2
-1．02Q+200 又因由份额需求曲线P=238-0．5Q可得反需求函数为P=238-0．5Q。 在长期均衡时，垄断竞争厂商若要达到利润最大化，D曲线应与LAC曲线相切(即π=0)，那么LAC=P，即0．001．Q
2
-0．51Q+200=238-0．5Q。 解得Q=200(负值舍去了)。 再将Q=200代入份额需求函数，可得P=238-0．5×200=138。 所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。 由Q=200代入长期边际成本LMC函数，得 LMC=0．003Q
2
×1．02Q+200=0．003×200
2
-1．02×200+200=116 因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC，所以，亦有MR=116。 再根据公式
解得e
d
≈6。 所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性e
d
≈6。 (3)令该商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值和B值。 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有e
d
=P／(A-P)，其中，P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由e
d
=P／(A-P)，得6=138／(A-138)。 解得A=161。 根据需求d曲线的几何意义，可知在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为
=0．115。 所以有P=A-BQ=161-0．115Q，即厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数。 整理得
解得e
d
≈6。 所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性e
d
≈6。 (3)令该商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值和B值。 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有e
d
=P／(A-P)，其中，P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由e
d
=P／(A-P)，得6=138／(A-138)。 解得A=161。 根据需求d曲线的几何意义，可知在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为
=0．115。 所以有P=A-BQ=161-0．115Q，即厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数。 整理得
【答案解析】