解答题
设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
且
且
【正确答案】
【答案解析】由旋转体的体积公式，
由已知，
得
等式两边对t求导，得
3f2(t)=2tf(t)+t2f'(t)，
于是有 x2y'=3y2-2xy，
即有
令
y=xu，y是x的函数，u是x的函数．
代入式①，
化简，得
积分，得
即有y-x=Cyx3，由
得C=-1．
所以曲线方程为
由已知，
得等式两边对t求导，得
3f2(t)=2tf(t)+t2f'(t)，
于是有 x2y'=3y2-2xy，
即有
令
y=xu，y是x的函数，u是x的函数．代入式①，化简，得
积分，得
即有y-x=Cyx3，由
得C=-1．所以曲线方程为