【正确答案】正确答案：由极限的不等式性质和题设知，存在δ＞0使得a+δ＜b一δ，且 于是 f(a+δ)＞f(a)，／(b一δ)＞f(b)． 这表明f(x)在[a，b]上的最大值必在(a，b)内某点取到，即存在ξ∈(a，b)使得f(ξ)=

【答案解析】解析：因f(x)在[a，b]上可导，因而必连续，故存在最大值和最小值．如能证明最大值或最小值在(a，b)内取得，那么这些点的导数值必为零，从而证明了命题．注意，由于题设条件中未假设f'(x)连续，所以不能用连续函数的介值定理来证明．证明时不妨设f' ₊ (0)＞0且f' _— (b)＜0．