【正确答案】 A

【答案解析】 房号之和为一个各位数字均不同，且各位数字之和为6的四位数。故这四个数字只能是0、1、2、3。分情况讨论：
   ①假设三个相邻房间号的和为1023，则中间房间的房号是1023÷3=341，因房间的编号是01-20，故后两位数字不可能是41，排除；
   ②假设房号之和为1032，中间房间的房号是1032÷3=344，排除；
   ③假设房号之和为1203，中间房间的房号是1203÷3=401，401-定是第一间房，不可能是中间的房间，排除；
   ④假设房号之和为1230，中间房间的房号是1230÷3=410，则连续的三间房是409、410、411，符合；
   ⑤假设房号之和为1302，中间房间的房号是1302÷3=434，排除；
   ⑥假设房号之和为1320，中间房间的房号是1320÷3=440，排除；
   ⑦假设房号之和分别为2013、2031、2103，则中间房间的房号分别是671、677、701，都不满足，排除；
   ⑧假设房号之和分别为2130、2301、2310，则中间房间的房号分别是710、767、770，只有710满足；
   ⑨假设房号之和为3012，则中间房间的房号一定为4位数字，故房号之和不可能是3开头的四位数，排除。
   则三间连续的房间为409、410、411或者709、710、711两种情况。
   故正确答案为A。