问答题
设A是m×n阶矩阵．试证明：
问答题
如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解．
【正确答案】正确答案：因为r(A)=m，对任何β， m=r(A)≤r(A，β)≤m，((A，β)是m×(n+1)矩阵) 因此总有r(A)=r(A，β)，于是方程组AX=β总有解． 设C=(β
1
，β
2
，…，β
S
)，对每个i=1，2，…，S，取η
1
是方程组AX=β
1
的一个解，则矩阵D =(η
1
，η
2
，…，η
s
)，则AD=C．
【答案解析】
问答题
如果A列满秩(r(A)=n)，则存在n×m矩阵B，使得BA=E(E是n阶单位矩阵)．
【正确答案】正确答案：如果A列满秩，则A
T
行满秩，根据(I)的结果，存在m×n矩阵H，使得A
T
H=E，记B=H
T
，则 BA=H
T
A=(A
T
H)
T
=E．
【答案解析】