【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 《刑事诉讼法》第78条规定：“逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。”据此，逮捕由公安机关执行，A项正确。
在侦查阶段的逮捕由检察院批准，审判程序中，被告人陈克非病愈，在审判阶段对被告人的逮捕决定由人民法院作出。因此，B项错误。
逮捕本身并没有期限，也谈不上连续计算的问题。逮捕之后导致的羁押或者变更为取保候审、监视居住才谈得上期限的问题。逮捕导致的羁押的时间一般情况下由办案时间决定，所以，期限一般情况下是办案的最低期限，根据《刑事诉讼法》关于侦查起诉审判期限的规定，都超过了1个月。《刑事诉讼法》第77条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。所以，无论是办案的最低期限还是取保候审、监视居住的期限都超过了1个月，因此，CD项错误。