单选题
16.
设A是5×4矩阵，A＝(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，若η
1
＝(1，1，－2，1)
T
，η
2
＝(0，1，0，1)
T
是Aχ＝0的基础解系．则A的列向量组的极大线性无关组可以是
A、
α
1
，α
3
．
B、
α
2
，α
4
C、
α
2
，α
3
D、
α
1
，α
2
【正确答案】
C
【答案解析】
由Aη＝0，知α
1
＋α
2
－2α
3
＋α
4
＝0． ①
由Aη
2
＝0，知α
2
＋α
4
＝0． ②
因为n－r(A)＝2，故必有r(A)＝2．所以可排除选项D．
由②知，α
2
，α
4
线性相关．故应排除选项B．
把②代入①得α
1
－2α
3
＝0，即α
1
，α
3
线性相关，排除选项A．
如果α
2
，α
3
线性相关，则r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)＝r(－2α
3
，α
2
，α
3
，－α
2
)＝r(α
2
，α
3
)＝1与r(A)＝2相矛盾．所以选C．
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