【正确答案】解这里只扼要叙述本题的关键求解步骤，由于在这个初值问题中出现了非齐次的边界条件，必须先将其齐次化。为此，令其中应满足边界条件 有界， ， 而则满足定解问题 其中 由于此定解问题中的微分方程是非齐次的，故必须按照相应齐次问题本征函数展开。解的展开，其中是贝塞耳函数的第i个正零零点，非齐次项的展开 展开系数为 初条件的展开 展开系数为 。 将以上展开代入方程及初始条件，根据本征函数的正交性即可导出 和满足的常微分方程初值问题 求出及，代回到上面的相关各式中，就可以得到整个定解问题的解。