设f(χ)连续，Ω(R)＝{(χ，y，z)｜χ
2
＋y
2
＋z
2
≤2Ry}，R＞0．
(Ⅰ)将三重积分I＝
f(z)dV化为定积分；
(Ⅱ)求J＝
f(z)dV化为定积分；
(Ⅱ)求J＝
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)Ω(R)是球域：χ
2
＋(y－R)
2
＋z
2
≤R
2
．选择先二(χ与y)后一(z)的积分顺序，Ω(R)表为 －R≤z≤R，(χ，y)∈D(z)＝{(χ，y)｜χ
2
＋(y－R)
2
≤R
2
－z
2
}， 于是I＝
圆域D(z)的面积为π(R
2
－z
2
)，因此 I＝π∫
-R
R
f(z)(R
2
－z
2
)dz． (Ⅱ)用题(Ⅰ)的结果得
用洛必达法则得
圆域D(z)的面积为π(R
2
－z
2
)，因此 I＝π∫
-R
R
f(z)(R
2
－z
2
)dz． (Ⅱ)用题(Ⅰ)的结果得
用洛必达法则得
【答案解析】