问答题
设f(x)在(-∞，+∞)连续，且
问答题
F(x)在(-∞，+∞)有连续的导数；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 改写
由变限积分的性质，可导性及连续性运算法则可知，当x≠0则
连续．又
即F(x)在x=0连续．
由变限积分的性质，可导性及连续性运算法则可知，当x≠0则
连续．又
即F(x)在x=0连续．
问答题
若f(x)在(-∞，+∞)单调递增，则F(x)在(-∞，0]单调递增，在[0，+∞)单调递减．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由题(Ⅰ)，x≠0时
其中
于是 F"(x)＜0(x＞0)，F"(x)＞0(x＜0)，F"(0)=0.
因此，F(x)在
[解析] 证明F"(x)在x=0连续时用了如下结论：设F(x)在x=x
0
连续，在x=x
0
空心邻域可导且
则F"(x 0 )=A(F"(x)在x=x 0 也就连续了)．
因此我们在该题中先证F(x)在x=0连续，又求得
从而F"(0)=0，F"(x)在x=0连续．
当然，我们也可以先求
然后再求得
其中
于是 F"(x)＜0(x＞0)，F"(x)＞0(x＜0)，F"(0)=0.
因此，F(x)在
[解析] 证明F"(x)在x=0连续时用了如下结论：设F(x)在x=x
0
连续，在x=x
0
空心邻域可导且
则F"(x 0 )=A(F"(x)在x=x 0 也就连续了)．
因此我们在该题中先证F(x)在x=0连续，又求得
从而F"(0)=0，F"(x)在x=0连续．
当然，我们也可以先求
然后再求得