单选题
下述命题：
①设f(x)在任意的闭区间a，b上连续，则f(x)在(-∞，+∞)上连续．
②设f(x)在任意的闭区间a，b上有界，则f(x)在(-∞，+∞)上有界．
③设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的连续函数，则在
(-∞，+∞)上也是正值的连续函数．
④设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的有界函数，则
①设f(x)在任意的闭区间a，b上连续，则f(x)在(-∞，+∞)上连续．
②设f(x)在任意的闭区间a，b上有界，则f(x)在(-∞，+∞)上有界．
③设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的连续函数，则在
(-∞，+∞)上也是正值的连续函数．④设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的有界函数，则
【正确答案】
B
【答案解析】①与③是正确的，②与④是不正确的，正确的个数为2．
①是正确的，理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间a，b中．由题设f(x)在任意闭区间a，b上连续，故在x0处连续，所以在(-∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续．
②函数f(x)在a，b上有界性的“界”是与区间有关的．例如f(x)=x在区间a，b
[*]
①是正确的，理由如下：设x0∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间a，b中．由题设f(x)在任意闭区间a，b上连续，故在x0处连续，所以在(-∞，+∞)上连续．论证的关键是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的．在区间上每一点连续，就说它在该区间上连续．
②函数f(x)在a，b上有界性的“界”是与区间有关的．例如f(x)=x在区间a，b
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