问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自标准正态总体X的简单随机样本，记
【正确答案】
【答案解析】[解] (Ⅰ)由
和S
2
的性质：
当X～N(0，1)时，
，
，ES
2
=DX=1．
所以
．
(Ⅱ)ET 2 =DT+(ET) 2 ，由(Ⅰ)知ET=1．
已知，当X～N(0，1)时，(n-1)S 2 ～χ 2 (n-1)．
而
．
所以
．
总之
和S
2
的性质：
当X～N(0，1)时，
，
，ES
2
=DX=1．
所以
．
(Ⅱ)ET 2 =DT+(ET) 2 ，由(Ⅰ)知ET=1．
已知，当X～N(0，1)时，(n-1)S 2 ～χ 2 (n-1)．
而
．
所以
．
总之