数学运算
40.园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，他发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。若将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有（ ）盆花。
【正确答案】
D
【答案解析】假设组成的实心正三角形每个边有n个花盆，则花盆总数为
个，那么原有花盆总数为
如果减少 4盆，那么实心正方形的花盆总数为
因为实心正方形每条边花盆数相等（每个边至少 2个花盆），此时花盆总数为边长的平方，所以
为平方数。要想实心矩形最外层的花盆数最少，则原有花盆总数应尽可能小，即n尽可能小，那么
应尽可能小。
当
时，n(n+1)=13×2=26 ，n 为非整数，排除；
当
时，n(n+1)=18×2=36 ，n 为非整数，排除；
当
时，n(n+1)=25×2=50 ，n 为非整数，排除；
当
时，n(n+1)=34×2=68 ，n 为非整数，排除；
当
时，n(n+1)=45×2=90 ，n =9为整数，满足。则原有花盆总数
个，那么原有花盆总数为如果减少 4盆，那么实心正方形的花盆总数为因为实心正方形每条边花盆数相等（每个边至少 2个花盆），此时花盆总数为边长的平方，所以为平方数。要想实心矩形最外层的花盆数最少，则原有花盆总数应尽可能小，即n尽可能小，那么应尽可能小。当
时，n(n+1)=13×2=26 ，n 为非整数，排除；当
时，n(n+1)=18×2=36 ，n 为非整数，排除；当
时，n(n+1)=25×2=50 ，n 为非整数，排除；当
时，n(n+1)=34×2=68 ，n 为非整数，排除；当
时，n(n+1)=45×2=90 ，n =9为整数，满足。则原有花盆总数