填空题设X，Y独立同分布，其共同分布为N(μ，σ²)，U=aX+bY，V=aX-bY，其中a，b为非零常数，则相关系数ρ_UV=______．

【正确答案】

【答案解析】EU=E(aX+bY)=(a+b)μ， EV=E(aX-bY)=(a-b)μ， DU=D(aX+bY)=(a2+b2)σ2， DV=D(aX-bY)=(a2+b2)σ2， E(UV)=E[(aX+bY)(aX-bY)] =E(a2X2-b2Y2) =a2EX2-b2EY2 =a2[DX+(EX)2]-b2[DY+(EY)2] =(a2-b2)(σ2+μ2)， Cov(U，V)=E(UV)-EUEV =(a2-b2)(σ2+μ2)-(a2-b2)μ2 =(a2-b2)σ2， ∴